첨단 과학에 응용되는 종이접기

얼마 전 한 TV 프로그램 덕분에 1990년대 초 아이들의 눈길을 사로잡았던 ‘종이접기’가 다시 유행하기도 했다.종이접기는 4~6세 아이들의 소근육 발달에 도움을 주고 집중력과 인내심은 물론 상상력과 창의력을 키울 수 있다는 장점이 있다. 이 때문에 선진국에서는 어린이집과 유치원은 물론 초등학교에서 종이접기를 놀이와 교육에 활용하고 있다.

종이접기의 역사는 종이의 역사만큼 길다. 일종의 기하학적 패턴을 만드는 종이접기는 상당한 수학적 의미를 포함하고 있기 때문에 기초과학자들은 물론 공학자들의 연구 주제가 되고 있다.

1893년 인도의 수학자 순드라 라오는 ‘종이접기의 기하학 연습’이라는 책에서 종이를 접어 나타낼 수 있는 다양한 기하학적 구조물의 사례들을 제시했다. 또 1936년 이탈리아 수학자 마르가리타 벨로치는 종이접기를 이용해 3차 방정식의 해를 표현할 수 있다는 사실을 보여 주기도 했다. 종이접기가 가장 활발히 연구되고 전승된 것은 일본이며, 이를 체계화한 인물은 아키라 요시자와(1911~2005)다. 종이접기의 공식 명칭이자 국제 표준이 일본어인 ‘오리가미’(折り紙)인 이유다.

종이접기를 수학의 한 갈래로 만든 것은 미국 물리학자 로버트 랑과 전산수학자 에릭 드메인이다. 평면의 종이를 접어서 3차원의 입체 모양을 만들어 내는 종이접기는 복잡한 수학 방정식으로 표현되기도 한다.

에릭 드메인 미국 매사추세츠공대(MIT) 컴퓨터과학 및 인공지능(AI) 연구소 교수와 다치 도모히로 일본 도쿄대 일반시스템학부 교수가 주도한 공동 연구팀은 최소한의 접힘을 이용해 복잡한 3차원 구조를 만들 수 있는 종이접기 알고리즘을 개발했다. 기존에는 복잡한 모양을 만들려면 종이 일부를 잘라 내거나 다른 종이를 붙여야 했는데 이들이 개발한 알고리즘은 종이를 자르거나 다른 종이를 이용하지 않아도 원하는 모양을 만들 수 있다는 장점이 있다.

이번 연구 결과는 오는 7일까지 호주 브리즈번에서 열리는 수학 및 컴퓨터 알고리즘 분야 국제학술대회인 ‘계산 기하학 학회’에서 발표됐다. 연구팀은 이번 연구 결과를 바탕으로 종이접기 패턴을 만들어 내는 소프트웨어인 ‘오리가미저’의 새로운 버전도 공개할 예정이다.

종이접기 알고리즘이 응용되는 과학기술 분야는 매우 다양하다.

첨단 과학기술 분야에 처음 응용된 종이접기 알고리즘은 ‘강체접기’다. 경첩으로 연결돼 접힌 금속판을 특별한 부가장치 없이 단순히 양 끝을 당겨 주면 펴지는 방식으로, 인공위성에 설치되는 태양전지판을 효율적으로 접었다 펼치는 데 활용되는 원리다. 로켓에 실리는 태양전지판은 차지하는 공간을 최소화하기 위해 접힌 상태가 된다. 이어 우주 공간에서 태양전지판을 펼치기 위해 전지 셀의 이음새마다 모터를 설치한다면 무게가 많이 나가는 것은 물론 고장 가능성도 높아진다. 그런데 강체접기 원리를 이용하면 지름 28m의 태양전지판을 2m 정도 크기로 접은 뒤 우주에서 기계적 힘을 가해 손쉽게 펼칠 수 있다.

동맥경화나 고지혈증 등으로 혈관이 좁아진 경우 이를 넓혀 주기 위한 스텐트 시술에도 종이접기 기술이 활용되고 있다. 가느다란 바늘처럼 생긴 스텐트는 혈관에 들어간 뒤 3배 크기의 원통으로 펼쳐져 혈관을 확장시켜는 역할을 한다.

또 짧은 시간에 꼬임 없이 골고루 펼쳐져야 하는 자동차의 에어백 장비에도 종이접기 과학이 숨겨져 있다. 평면 위에 찍힌 여러 개의 점을 하나씩 다각형 안에 효율적으로 넣는 보로노이 다이어그램이나 곡선 종이접기, 젖은 종이접기 같은 알고리즘들은 공공기관의 관할구역 효율적 분할, 단백질 구조 분석, 로봇의 움직임, GPS의 최단 경로 찾기 등 다양하게 활용되고 있다.

유용하 기자 edmondy@seoul.co.kr